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高中數(shù)學(xué)必修四教案(精華)

發(fā)布時間:2025-06-12 21:25 作者:admin 點(diǎn)擊: 【 字體:

高中數(shù)學(xué)必修四教案(精華)

作為一位優(yōu)秀的人民教師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)必修四教案,歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)必修四教案1

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容:《高中數(shù)學(xué)必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義”這一節(jié),在新課標(biāo)中主要內(nèi)容有三方面:①向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的含義;②數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律;③平面向量共線定理。

2.地位與作用:向量數(shù)乘運(yùn)算是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算以及空間向量的基礎(chǔ),也是解決平面解幾、立幾、三角、復(fù)數(shù)的重要工具。因此,本節(jié)課的教學(xué)活動將對后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過復(fù)習(xí)引入新課,并通過三個探究活動,完成本節(jié)課的教學(xué)活動。

二、三維目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)要求并結(jié)合學(xué)生具體實(shí)際,設(shè)計(jì)以下三維目標(biāo):

1.知識與技能

⑴掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律,并能熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行簡單的計(jì)算。

⑵理解向量共線定理及其推導(dǎo)過程,會應(yīng)用向量共線定理判斷或證明兩個向量共線、三點(diǎn)共線及兩直線平行等簡單問題。

2.過程與方法

通過對兩個向量共線充要條件的探究與推導(dǎo),讓學(xué)生對平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識,本節(jié)課設(shè)置了三個例題及其變式引申;指導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn),并得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過向量數(shù)乘運(yùn)算的學(xué)習(xí)和探究,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性,還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)

1.重點(diǎn):向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義、運(yùn)算律,向量共線定理;

〖解決辦法〗為了突出重點(diǎn),讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題鏈的驅(qū)動下合作探究,得出結(jié)論,發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.難點(diǎn)與疑點(diǎn):向量共線定理的探究過程及其應(yīng)用。

〖解決辦法〗為了突破難點(diǎn)與疑點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、由淺入深地變式討論,達(dá)到全面理解。

四、學(xué)情分析與對策

學(xué)生已明確向量是有大小和方向的量,且已學(xué)過向量的加、減法,對于這種有方向的量能否與實(shí)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算有些疑問,且“相乘后方向如何判斷呢?”:這也就是本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景。通過熟知的實(shí)數(shù)乘法作類比,探究向量數(shù)乘的含義,讓學(xué)生在此過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應(yīng)用的過程。讓學(xué)生飛外學(xué)習(xí),熱愛學(xué)習(xí)。

五、設(shè)計(jì)理念

高中新課程改革實(shí)驗(yàn)的核心是轉(zhuǎn)變教師的`教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。而課堂教學(xué)的有效性及自主探究學(xué)習(xí)則是教與學(xué)普遍關(guān)心的問題。

基于這一層面的考慮,本節(jié)課采用“探究----研討”教學(xué)法。第一、“探究”。創(chuàng)設(shè)問題情境,將有關(guān)材料有層次地展示給學(xué)生,讓學(xué)生自主探究它。學(xué)生通過對這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進(jìn)行探究,獲得對向量數(shù)乘的感性認(rèn)識。 第二、“研討”。在形成感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生進(jìn)一步研討,教師可以跟學(xué)生一起分析、交流、補(bǔ)充、完善,使學(xué)生對向量數(shù)乘的含義從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,獲得一定層次的科學(xué)概念。

除此之外,本節(jié)課從教材的實(shí)際出發(fā),通過類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識,提高學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),通過不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生由淺入深地探究,從而得出規(guī)律性的結(jié)論;進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性,讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問題,引入新課

(1)如何求作兩個非零向量的和向量、差向量?

(2)相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算,如3+3+3+3+3=5×3.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢?這就是本節(jié)課要探究的問題。

[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)問題,讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上,通過設(shè)問、類比等方法提出向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的概念,讓學(xué)生理解向量數(shù)乘運(yùn)算知識產(chǎn)生的背景。

2.探究一:向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

問題1:已知非零向量 ,如何求作向量 + + 和(- )+(- )?是向量嗎? 向量3a和-2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系?

[設(shè)計(jì)意圖]利用和向量的求法,讓學(xué)生先對兩個特殊向量的分析、而后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般性結(jié)論,為理解平面向量共線定理埋下伏筆。

結(jié)論:一般地,實(shí)數(shù)λ與向量a(a≠0)的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa,該向量的長度、方向與向量a有什么關(guān)系?

(1)|λa|=|λ||a|;

(2)當(dāng)λ>0時,λa與a方向相同;

當(dāng)λ0時,λa與a方向相同;

當(dāng)λ 七、教學(xué)效果預(yù)測

本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做,動腦想;多訓(xùn)練,勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做,能讓學(xué)生增加主動參與的機(jī)會,增強(qiáng)了合作意識,教給學(xué)生獲取知識的途徑,思考問題的方法;這樣做,還能讓學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有所“得”,“練”有所“獲”; 這樣做,更能讓我們的教與學(xué)適應(yīng)新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

此外,本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用,在復(fù)習(xí)引入,定理的探究以及定理的運(yùn)用等過程中,力求恰到好處地使用多媒體,達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢互補(bǔ)之境界。

高中數(shù)學(xué)必修四教案2

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過學(xué)習(xí)組合知識,讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動)提出下列思考問題,打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問題中,哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學(xué)生活動)討論并回答.

答案提示:(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個,并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組,兩站無順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個組合是什么?

3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動)閱讀回答.

(教師活動)對照課文,逐一評析.

設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的思維,使其將所學(xué)的知識遷移過渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括建立新知】

(教師活動)承接上述問題的回答,展示下面知識.

[字幕]模型:從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.如前面思考題:6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票,是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數(shù):從個不同元素中取出個元素的所有組合的.個數(shù),稱之,用符號表示,如從6個元素中取出2個元素的'組合數(shù)為.

[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是:該問題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問題;若改變順序,仍得原來的取法,就是組合問題.

(學(xué)生活動)傾聽、思索、記錄.

(教師活動)提出思考問題.

[投影]與的關(guān)系如何?

(師生活動)共同探討.求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù),可分為以下兩步:

第1步,先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為;

第2步,求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為.

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到

[字幕]公式1:

公式2:

(學(xué)生活動)驗(yàn)算,即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.

設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識概念為起點(diǎn),以問題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識的形成過程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.

(三)小結(jié)

(師生活動)共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.

2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題:

在的邊上除頂點(diǎn)外有5個點(diǎn),在邊上有4個點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括)能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

(五)課后點(diǎn)評

在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

作業(yè)參考答案

2.解;設(shè)有男同學(xué)人,則有女同學(xué)人,依題意有,由此解得或或2.即男同學(xué)有5人或6人,女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.

3.能組成(注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn))個四邊形,個三角形.

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,那么四張不同的分配萬式可有多少種?

解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁,可從多種角度來解.

解法一可將拿賀卡的情況,按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類,即:

甲拿乙制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

甲拿丙制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

甲拿丁制作的賀卡時,則賀卡有3種分配方法.

由加法原理得,賀卡分配方法有3+3+3=9種.

解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮.這時還存在正向與逆向兩種思考途徑.

正向思考,即從滿足題設(shè)條件出發(fā),分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張,有種取法,剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張,也有種,最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡,其取法只有互取對方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理,賀卡的分配方法有(種).

逆向思考,即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為,其中只有1人取自己制作的賀卡,其中有2人取自己制作的賀卡,其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為1.故符合題設(shè)要求的取法共有(種).

高中數(shù)學(xué)必修四教案3

教學(xué)目標(biāo):

1.結(jié)合實(shí)際問題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,揭示其相互關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn):

通過實(shí)例理解分層抽樣的方法.

教學(xué)難點(diǎn):

分層抽樣的步驟.

教學(xué)過程:

一、問題情境

1.復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.

2.實(shí)例:某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理?

二、學(xué)生活動

能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣,為什么?

指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異,用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機(jī)會相等,還要注意總體中個體的層次性.

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是x,x,x,即40,32,28.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更客觀地反映總體的情況,常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的'幾部分,然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”.

說明:①分層抽樣時,由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比,每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

(gps是什么意思?GPS是全球定位系統(tǒng)Global Positioning System的縮寫形式,它是一種基于衛(wèi)星的定位系統(tǒng),用于獲得地理位置信息以及準(zhǔn)確的通用協(xié)調(diào)時間。) ②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

2.三種抽樣方法對照表:

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機(jī)抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟:

(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分.

(2)確定比例:計(jì)算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.

(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取),綜合每層抽樣,組成樣本.

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中,在每一層進(jìn)行抽樣可用xxx.

(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);

③某班元旦聚會,要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.

對這三件事,合適的抽樣方法為()

A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的'具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?

解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36,取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,20,5.

然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽?。?/p>

答用分層抽樣的方法抽取,抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12,23,20,5.

說明:各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,對于不能取整數(shù)的情況,取其近似值.

(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見,擬抽取一個容量為20的樣本.

分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.

(2)總體容量較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩,由于人員沒有明顯差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣.

(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,所以應(yīng)采用分層抽樣方法.

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

1.分層抽樣的概念與特征;

2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.

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